平岡グループ

応用数学

平岡グループ

研究概要

今世紀に開発された新たなデータ解析手法であるトポロジカルデータ解析は,膨大かつ複雑なデータの「形」の特徴づけを可能にします。トポロジカルデータ解析の代表的な手法であるパーシステントホモロジーやMapperは、現在、材料科学、生命科学、ソーシャルネットワーク解析といった諸科学産業の問題へ実際に応用が進められています。

我々のグループでは、これまでトポロジー、表現論、確率論、統計理論などを融合させることで、トポロジカルデータ解析をより強力かつ汎用的な手法へ拡張することに成功しました。また応用方面では材料科学の構造解析へ適用しており、我々の手法は今後の材料インフォマティックスの重要な手法になることが期待されています。

ヒト生物学高等研究拠点(ASHBi)では、トポロジカルデータ解析、力学系、機械学習といった数学手法を用いて多階層・多スケールにわたる多生物種・多細胞種データを解析することで、ヒト、非ヒト科霊長類、齧歯類において種差が表出するメカニズムの解明を目指します。

本拠点における生物学と数理科学の学際研究を通じて、生物学に現れる膨大かつ複雑なデータ解析に対する強力な解析手法を開発することで、生命科学の発展に貢献することを目指します。

Figure 1

図1. Mapperを用いたサルの単一細胞解析データに対するトポロジカルクラスタリング(左:細胞クラスタリング。右:遺伝子クラスタリング)

メンバー

平岡 裕章
Prencipal Investigator

平岡 裕章

Position
教授
Laboratory Website
https://sites.google.com/view/hiraoka-lab/

論文

Obayashi, Y. Hiraoka, M. Kimura. Persistence Diagrams with Linear Machine Learning Models. J. Appl. and Comput. Topology (2018), 1, 421–449.

Kusano, K. Fukumizu, and Y. Hiraoka. Kernel method for persistence diagrams via kernel embedding and weight factor. Journal of Machine Learning Research 18 (2018) 1-41.

Kimura, I. Obayashi, Y. Takeichi, R. Murao and Y. Hiraoka. Non-empirical identification of trigger sites in heterogeneous processes using persistent homology. Scientific Reports 8, Article number: 3553 (2018).

Mohammad Saadatfar, Hiroshi Takeuchi, Nicolas Francois, Vanessa Robins, and Yasuaki Hiraoka. Pore configuration landscape of granular crystallisation. Nature Communications. 8:15082 (2017).

Hiraoka, T. Nakamura, A. Hirata, E. G. Escolar, K. Matsue, and Y. Nishiura. Hierarchical structures of amorphous solids characterized by persistent homology. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 113 (2016), 7035–7040.